Arrhenius模型得到的以温度应力为加速度变量的加速方程。
其中Lnormal为正常使用寿命,Lstress为高温下寿命,Tnormal为室温绝对温度,Tstress为高温下的绝对温度。
Ea为反应活化能参数(eV), k为玻尔兹曼常数8.62E-05。
一般电子产品在早夭期失效的Ea为
一般电子产品在早夭期失效的Ea为0.2~0.6eV,正常使用期的Ea趋近于1。Ea是机台所有零件Ea的平均值,一般新机种无法计算Ea值时,讲Ea设为0.67eV。
举例:
取24个电子器件,分为3组,分别在60度,80度,100度的条件下进行测试,测试最多进行到250h截止,若中间有失效也不返回修复。通过上图,可得出产品平均寿命(Mean Life)如下:
60度时平均寿命=(68+127+186+205+250+250+250+250)/4=396.5 h;——-①
80度时平均寿命=(55+63+80+126+137+192+240+250)/7=163.2857 h;—②
100度时产品平均寿命=(13+15+30+31+47+73+95+98)/8=50.25 h.——-③
假设产品符合Arrhenius指数模型,则对应温度下产品的寿命特征方程为:
Life=Aexp{Ea/(kT)},这里A为常量,T为开尔文温度,k为Boltzmann常数=8.617×10-5ev/k,对两边取自然对数得到如下公式:
Ln(Life)=LnA+Ea/(kT),—–④
假设Ln(Life)为Y,(1/T)为X,则X,Y构成了斜率为Ea/k的一条直线;
将①②③代入如上公式④,得出如下公式:
Ln(396.5)=LnA+(Ea/k)*(1/333);———⑤
Ln(163.2857)=LnA+(Ea/k)*(1/353);—-⑥
Ln(50.25)=LnA+(Ea/k)*(1/373);———⑦
这里有个疑问,⑤⑥⑦三个公式,任意两个公式相减都能计算出Ea的值;例如式⑤⑥得出Ea=0.449,式⑥⑦得出Ea=0.668, 式⑤⑦得出Ea=0.553;个人认为这里的数据并未完全符合同一个斜率下的线性关系,因为60度和80度在250h 8个产品并未全部失效,也未继续测试,所以在平均寿命计算时会有一定的误差,若有不同的见解欢迎提出讨论。
相对精确的做法是采用取点法进行线性拟合,这也是论坛看到的经常采用的做法,由⑤⑥⑦得出X,Y坐标轴的三个点{(1/333),Ln(396.5)},{(1/353),Ln(163.2857)},{(1/373),Ln(50.25)},三个点计算化为小数形式为(0.003003,,5.982676),(0.002833,5.095501),(0.002681,3.917011);用Excel表格进行线性拟合如下图所示:这里得到斜率为6390.4,则Ea=6390.4*8.617×10-5=0.55